Objectif Prépa : préparation aux mathématiques du supérieur
Cours créé en 2009 au Lycée Français de Tananarive et enseigné jusqu'en 2011, date de mon départ pour le Sénégal.
Le cours de préparation aux mathématiques du supérieures est destiné aux élèves de Terminale S qui dans leurs études supérieures seront confrontés à des mathématiques théoriques, en particulier les élèves de Terminale S se destinant une classe préparatoire scientifique.
Cet enseignement, dispensé à raison de deux heures par semaines toute l'année, vient en complément de l’enseignement obligatoire et est aussi ouvert aux élèves n’ayant pas choisi la spécialité maths.
Pour plus de détails: Présentations de ce cours
Je n'ai pas de polycopiés de cours pour ce cours car c'est vraiment celui pour lequel j'adapte le plus ce que je fais aux réactions des élèves, aux liens qu'ils font avec ce qu'ils connaissent déjà et surtout le cours pour lequel je leur fais plus deviner les théorèmes et même les définitions (on se fait une idée intuitive de ce dont on a besoin et ensuite la définition est "ce qu'elle doit être").
Thèmes abordés:
♠ Introduction: "Sans rigueur, point de salut"
♠ Trigonométrie hyperbolique
♠ Suites: Limite avec la définition du supérieur, pour apprendre à donner un sens intuitif à une définition abstraite et commencer à manipuler un peu ces mystérieux Epsilons. La dernière fois que j'ai fait ce cours, les questions des élèves nous ont amené aux limites de fonctions et avec les suites extraites, on a pu prouver par exemple que la fonction cosinus n'a pas de limite en + l'infini, ce qui sinon tient un peu du "ça se voit" en Terminale.
♠ Logique
♠ Groupes:
♠ Espaces vectoriels
Le cours de préparation aux mathématiques du supérieures est destiné aux élèves de Terminale S qui dans leurs études supérieures seront confrontés à des mathématiques théoriques, en particulier les élèves de Terminale S se destinant une classe préparatoire scientifique.
Cet enseignement, dispensé à raison de deux heures par semaines toute l'année, vient en complément de l’enseignement obligatoire et est aussi ouvert aux élèves n’ayant pas choisi la spécialité maths.
Pour plus de détails: Présentations de ce cours
Je n'ai pas de polycopiés de cours pour ce cours car c'est vraiment celui pour lequel j'adapte le plus ce que je fais aux réactions des élèves, aux liens qu'ils font avec ce qu'ils connaissent déjà et surtout le cours pour lequel je leur fais plus deviner les théorèmes et même les définitions (on se fait une idée intuitive de ce dont on a besoin et ensuite la définition est "ce qu'elle doit être").
Thèmes abordés:
♠ Introduction: "Sans rigueur, point de salut"
- Illustration par le thème "Y a-t-il des infinis plus gros que d'autres?" Pour aiguiser l'appétit des élèves, comprendre que l'intuition est parfois trompeuse "Evidemment qu'il a plus d'entiers naturels que d'entiers naturels pairs! C'est logique non?" et qu'on a besoin de définitions précises (La question "Qu'est ce que ça veut dire que des ensembles ont le même nombre d’éléments ou que l'un a plus d’éléments que l'autre quand on parle d'ensembles infinis?" apparaît très vite et on arrive peu à peu à construire avec eux la notion de bijection). Ils voient bien que se contenter du sens intuitif des choses ne suffit pas puisque donner un sens intuitif aux choses peut mener à des erreurs. Ils ont alors un peu plus prêts psychologiquement à comprendre l'intérêt de couper des Epsilons en 4.
- Un article de Steven Strogatz lisible sur le thème de l'infini : The hilbert Hotel.
♠ Trigonométrie hyperbolique
- sous forme de questions ouvertes, pour apprendre à faire des conjectures par analogie avec les formules trigonométriques et à ne pas se laisser noyer dans le moindre calcul [pdf]
- Un DM avec un calcul de somme [pdf]
♠ Suites: Limite avec la définition du supérieur, pour apprendre à donner un sens intuitif à une définition abstraite et commencer à manipuler un peu ces mystérieux Epsilons. La dernière fois que j'ai fait ce cours, les questions des élèves nous ont amené aux limites de fonctions et avec les suites extraites, on a pu prouver par exemple que la fonction cosinus n'a pas de limite en + l'infini, ce qui sinon tient un peu du "ça se voit" en Terminale.
- Un DM sur la limite d'une somme [pdf]
- Un DM sur la moyenne de Cesaro [pdf]
- Un DM facile mais sans questions intermédiaires [pdf]
- Un DS sur les suites avec corrigé [pdf]
♠ Logique
- Une fiche d'exercices pour revoir les différents types de démonstrations et faire le point sur les résolutions d'équations par équivalence et par implication [pdf].
- Document d'accompagnement: L'indispensable cours de logique Shadock.
♠ Groupes:
- Exercices sur les groupes, en route vers la notion d'isomorphisme [pdf]
- Un article de Steven Strogatz lisible sur les groupes : Group think
- Un DM sur le centre d'un groupe [pdf]
♠ Espaces vectoriels
- Un DM sur la somme et l'intersection de sous-espaces vectoriels [pdf]
- Un DM sur les projecteurs
- Un DS sur les espaces vectoriels avec corrigé [pdf]
